Moduli ya Fursa za Kidijitali

Somo 4: Algorithimu ni Nini?

Tayari?
Anza Somo

Sifa Muhimu za Algorithimu

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Je, umewahi kujiuliza jinsi ambavyo mgahawa unaoupenda sana unavyotengeneza chakula unachokipenda na kuwa kitamu sana kila wakati? Au vipi mifumo ya Siri au Alexa inaweza kujibu swali unalouliza? Ni kwa namna gani magari yanayojiendesha hufanya kazi? Amini usiamini, mambo haya yote yana jambo moja la msingi: algorithimu

Algorithimu ni mkusanyiko wa maelekezo ya kina ya hatua kwa hatua ya kusuluhisha tatizo au kufanikisha shughuli fulani.

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Onesha maana hii, hoja ya kwanza katika kitini cha "Algorithimu ni Nini?" katika skrini ya maonesho. Sambaza kitini cha "Algorithimu ni Nini?" kitini.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Algorithimu zinaweza kutumika kupitia maneno, misimbo ya kompyuta au hata menyu. Algorithimu zingine zinaweza kuwa shughuli za kawaida unazofanya mara kwa mara, maagizo au michakato unayotumia katika maisha ya kila siku.

Kwa mfano, ili ujiamshe kikamilifu asubuhi, unaweza kutoka kitandani, uende bafuni na ufungulie maji baridi, uyaache yatiririke kwa sekunde 30, uurushie uso wako maji mara tatu kisha ukaushe uso wako kwa taulo.

Kumbuka kuwa hizi ni hatua za kufanikisha shughuli fulani na kwamba ziko wazi na za kina sana. Kwa mfano, kiasi cha muda unaofungulia maji na idadi ya kujirushia maji usoni zimewekwa.

Mfano mwingine wa algorithimu ni menyu ya kupika biskuti unazopenda zaidi iliyo na maelekezo mazuri, yaliyoandikwa hatua kwa hatua.

Lakini haimaanishi kwamba mambo yote tunayofanya mara kwa mara/menyu ni algorithimu. Tutazungumzia suala hili hivi karibuni!

WAULIZE WANAFUNZI WAKO

• Pengine unaweza kufikiria kuhusu shughuli nyingi unazofanya mara kwa mara katika siku yako ili kufanikisha mambo tofauti. Je, kuna yeyote anayeweza kutoa mfano wa hatua za mambo anayofanya mara kwa mara?
  • Mifano inayoweza kutolewa ni kama, maelekezo ya kutoka kwako hadi nyumbani kwa rafiki yako, msururu wa mazoezi ya kupasha misuli joto unayotumia kabla ya kuanza kukimbia au hatua unazofuata unapofua nguo zako. Huku washiriki wakizungumzia shughuli wanazofanya mara kwa mara, waulize ikiwa wanahisi kuwa hatua zao ziko wazi.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Mmetumia algorithimu katika kila somo la hisabati mlilohudhuria. Shuleni, mlijifunza algorithimu za kujumlisha, kutoa, kuzidisha na kugawa. Katika somo la jiometri, mnakokotoa ukubwa wa maumbo ya kijiometri mkitumia algorithimu. Kwa mfano, unapokokotoa ukubwa wa mstatili, unatumia algorithimu ya kawaida inayozidisha urefu wa mstatili huo kwa upana wake.

WAULIZE WANAFUNZI WAKO

• Je, mnaweza kufikiria kuhusu wakati wa somo la hisabati ambapo mlitumia algorithimu kusuluhisha swali la hesabu? Mifano ambayo huenda itatolewa ni kama kujumlisha na kuzidisha sehemu (mfano, 3 4 + 18 = 68 + 18 = 78) na/au kukokotoa milinganyo (mfano, 3x + 2 = 5).

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Dhana ya algorithimu imekuwepo kwa muda mrefu sana. Kusema kweli, algorithimu za kwanza za hesabu zinazojulikana zilitengenezwa na Wababeli katika bamba za udongo takriban miaka 4,000 iliyopita.

Neno lenyewe la "algorithimu" limetoka kwa mwanahisabati Mwajemi wa karne ya tisa, aliyefahamika kama Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (unaweza kupata tamko la jina hili katika sehemu ya 0:18–0:20 ya video inayofuata), aliyejulikana kwa kazi zake za kueleza taratibu za hatua kwa hatua za kukokotoa maswali ya hisabati.

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Unaweza kuonesha picha ya sanamu ya Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (“Algoritmi” kwa Kilatini) katika eneo alilozaliwa la Khiva, nchini Uzbekistan, katika skrini ya maonesho.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Katika ulimwengu wa sasa, algorithimu ziko kila pahali. Ziko katika vifaa vyetu vya mkononi, vipakatalishi, magari na vifaa tunavyotumia nyumbani na hata vifaa vya watoto vya kuchezea! Algorithimu hizi ni algorithimu za kompyuta.

Katika sayansi ya kompyuta, algorithimu ni msururu wa maelekezo sahihi ambayo huambia kompyuta jinsi ya kutatua tatizo au kufanikisha shughuli fulani.

Hivyo basi, tunaweza kuona kuwa maana ya algorithimu na maana ya algorithimu ya kompyuta kimsingi ni sawa. Tofauti kuu ni kwamba algorithimu za kompyuta huendeshwa kwenye kompyuta.

Hebu tuangalie algorithimu kwa karibu kwa kuangalia sifa zake. Tutafanya hivyo kwa kuangalia algorithimu iliyotolewa katika menyu, tukifahamu kuwa sifa tutakazoangazia pia zitatumika kwa algorithimu za kompyuta.

Wewe na marafiki zako mtafurahia sana kutumia menyu hii!

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Sambaza kitini cha “Menyu: Mshiriki". Wagawe washiriki katika makundi ya watu wawili wawili. Katika makundi ya watu wawili wawili, waombe washiriki wajadili: Je, menyu hii ni algorithimu? Kwa nini au kwa nini siyo? Wape dakika 10 ili kulifanya hili. Wakumbushe washiriki kwamba hatua zinafaa kuandikwa vizuri ili kila mtu aweze kutumia menyu hii.

WAULIZE WANAFUNZI WAKO

• Hebu tukusanyike pamoja sote. Mmebaini nini? Je, mnadhani kwamba menyu hiyo ni algorithimu? Kwa nini au kwa nini siyo?

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Menyu sio algorithimu kwa sababu mbili kubwa. Kwanza, hatua zingine ni tata (mfano, katika menyu, muda mahususi wa kupika ugali haujawekwa). Mbali na hilo, kwa viungo vingine, kiasi mahususi kinachohitajika hakijaandikwa. Pia, mchakato uliolezewa katika hatua hizo siyo mzuri kama inavyotakiwa. Kama hivi karibuni tutakavyo jifunza kuwa ingawa sio lazima algorithimu iwe nzuri, ni vizuri kwamba iwe nzuri, na katika hali zingine, ni muhimu sana kwamba iwe nzuri.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Tuangalie jinsi menyu hii itakavyokuwa kama algorithimu!
Sasa, ni muhimu kukumbuka kwamba kuna sifa nyingi kuu za algorithimu.

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Andika sifa zifuatazo zilizoandikwa kwa herufi nzito kwenye chati mgeuzo/kipeperushi au ubao.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Kwanza, lengo la algorithimu linafaa kufafanuliwa vizuri. Kwa mfano, kama lengo la mfano wetu wa menyu lingekuwa "Kutengeneza ugali," huenda tusifahamu jinsi ya kutimiza lengo hili.

Pili, maelekezo ya hatua kwa hatua yanafaa kuwa yametolewa kwa uwazi. Ikiwa menyu iliyo kwenye kitini chako ilikuwa algorithimu, ungeweza kumpa mtu mwingine menyu hiyo, naye aweze kufahamu kiasi maalum cha viungo vinavyohitajika na hatua zinazofuatwa ili kupika ugali ipasavyo, kama vile muda unaohitajika kupika mchanganyiko wa ugali.

Hata hivyo, unapofuata maelekezo ya menyu, unaweza kufanya mabadiliko kwa kiwango fulani. Kwa mfano, muda unaohitajika wa kupika mchanganyiko wa ugali unaweza kuwa tofauti, ikitegemea kama mtu huyo anadhani umeiva au la (mfano, kulingana na uzito wa mchanganyiko huo). Hivyo, menyu huenda ikatoa muda wa kupika mchanganyiko huo. Hata hivyo, tofauti na sisi, algorithimu ya kompyuta inahitaji kufuata mkusanyiko maalum wa maelekezo ili kukamisha kazi fulani.

Tatu, algorithimu inatakiwa kuwa sahihi.

WAULIZE WANAFUNZI WAKO

• Tunaweza kutafakari idadi ya watu ambao ugali hii itawatosha pamoja na viungo vinavyolingana ambavyo vilipimwa kama maingizo katika mfano wetu wa menyu. Kwa kufuata hatua zilizo kwenye menyu (kama zilivyo kwenye "Menyu: Kitini cha Mkufunzi") tunapata ugali wa kiasi kinachowatosha watu 4-5 — matokeo yetu. Lakini vipi ikiwa tunataka kupika ugali kwa ajili ya watu 10? Je, tunahitaji kutengeneza algorithimu nyingine mpya?

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Hapana, tunaweza kubadilisha viwango vya viungo kwa urahisi ili tuingize idadi yoyote ya sahani za chakula, kutoka kwa mtu anayeandalia watu wanane, tisa, 20 au wengi kama inavyohitajika!

Ingawa sio lazima algorithimu iwe nzuri, ni vizuri kwamba iwe nzuri na katika hali zingine, ni muhimu sana kwamba iwe muhimu. Kwa upana, ufanisi ni hali ambapo vitu kama nyenzo, kazi ya mikono au wakati vinatumika vizuri bila kuvipoteza. Ufanisi katika muktadha wa algorithimu za kompyuta kwa kawaida unamaanisha wakati unaotumika kukamilisha algorithimu au nafasi (yaani, hifadhi) ambayo algorithimu huchukua katika kompyuta. Lakini, kwenye menyu ya ugali iliyo kwenye kitini chako, tunaona matumizi mabaya ya nyenzo (yaani, pesa na nafasi ya uhifadhi) tunapoona kwamba maelekezo ya viungo yanaonesha aina na kiasi maalum cha unga wa mahindi kinachofaa kutumika.

Ni muhimu sana menyu iwe nzuri kwa ajili ya mpishi mkuu katika mgahawa maarufu wenye wateja wengi! Pia kwenye mfano wa menyu ulio kwenye kitini chako, tumia muda wa mapumziko wa dakika 30 ili ukatazame shoo ya televisheni uipendayo zaidi hakuongezi muda wa mapishi tu, bali pia, katika mfano huu, kunaweza kuwa hatari, kwa sababu ule mchanganyiko wa maharage utakuwa kwenye stovu ukiiva kwa nusu saa.

Pia utaona kwamba kwenye sehemu ya juu ya menyu, nimeweka matokeo yanayotarajiwa au lengo — kwamba menyu hiyo inafaa kutumiwa kupika ugali itakayowatosha watu 4-5.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Katika kutazama sifa hizi katika muktadha wa algorithimu za kompyuta, tuangalie tena jinsi tunavyofafanua algorithimu zinazoendeshwa kwenye kompyuta. [Soma hoja ya pili kwenye kitini cha "Algorithimu ni Nini?"]

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Onesha ufafanuzi huu, hoja ya pili katika Kitini cha "Algorithimu ni Nini?", katika skrini ya maonesho.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Njia nyingine ya kutazama algorithimu za kompyuta ni [Soma wazo la tatu kwenye Kitini cha "Algorithimu ni Nini?"]

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Onesha ufafanuzi huu, hoja ya tatu katika kitini cha "Algorithimu ni Nini?", katika skrini ya maonesho.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Kama tulivyojifunza, sifa inayotakikana ya algorithimu ni kwamba iwe nzuri na sifa hii, pamoja na sifa nyinginezo, inajumuisha wakati ambao kompyuta huchukua kuendesha algorithimu hiyo. Lakini, cha muhimu kwa algorithimu za kompyuta ni kwamba tatizo/jukumu hilo lifafanuliwe vizuri na kwamba maelekezo ya hatua kwa hatua yatolewe kwa usahihi na yaweze kutekelezwa kwa kompyuta. Algorithimu za kompyuta haziwezi kuendeshwa kwa malengo na maelekezo yasiyokuwa wazi.

Sifa ya algorithimu za kompyuta (kama inavyoonekana kwenye ufafanuzi wa tatu ulio kwenye kitini cha "Algorithimu ni Nini?") ni kwamba mawazo au mkusanyiko wa mawazo, yanayohusiana na lengo la algorithimu, yanatoa matokeo ambayo yanajaribu kusuluhisha tatizo ipasavyo, kwa kutumia msururu wa maelekezo yanayoweza kuendeshwa na kompyuta.

Hii hapa ni baadhi ya mifano ya algorithimu za kompyuta ambazo huenda ukashuhudia.

Unaposafiri katika gari, kuna algorithimu mbalimbali za kompyuta zinazofanya kazi. Kwa mfano, vihisishi hutambua data ya maingizo kama vile maili katika safari na mafuta ya gari yaliyotumika na kukokotoa mafuta yanayotumika kwa kila maili (yaani, matokeo). Unapoweka eneo unaloenda katika Google Maps (mawazo), Google Maps hukupa matokeo yanayoonesha njia fupi zaidi unayoweza kutumia. Unapouliza Siri, Alexa, Zuri, swali Google Assistant swali (mawazo), mifumo hii (tunatumai!) inatoa matokeo yatakayokusaidia (matokeo). Na unapoingia mtandaoni kutafuta kitu katika injini ya utafutaji, kama Google, matini unayoweka hukupa matokeo ya tovuti zinazohusiana zaidi na utafutaji wako.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Leo hii, algorithimu za kompyuta ziko kila mahali. Ziko katika vifaa vyetu vya mkononi, vipakatalishi, magari na vifaa tunavyotumia katika maisha ya kila siku. Algorithimu — ikiwa zinakusaidia kutengeneza biskuti uzipendazo au kukupa majibu ya utafutaji wako wa mtandaoni — zimetuzunguka pande zote.

Kuna hitilafu — algorithimu ndizo suluhisho!

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Kusanya vikombe vyeupe vilivyopewa namba mkifuata mpangilio ufuatao kwenye meza iliyo mbele yenu, mkianza na cha kwanza hadi cha mwisho: 64, 23, 5, 98, 125, 110, 28, na 37.

Rejelea picha ya 1 ya uainishaji wa Viputo iliyo kwenye kitini.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Hebu tuangalie aina mahususi ya algorithimu, inayofahamika kama algorithimu ya uainishaji. "Uaninishaji" ni kuorodhesha vitu katika mpangilio wa namba au alfabeti. Kuna mifano mingi ya wakati ambapo ni muhimu sana kupanga vitu kwa mpangilio mahususi, kama vile katika orodha ya mawasiliano kwenye simu ya mkononi.

WAULIZE WANAFUNZI WAKO

• Je, kuna mtu anayeweza kufikiria kuhusu mifano mingine? Mifano mingine inaweza kuwa ni pamoja na faharasa ya kitabu, maneno katika kamusi au vitabu kwenye maktaba.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Algorithimu za uainishaji ni kundi muhimu la algorithimu katika sayansi ya kompyuta zenye matumizi mengi tofauti. Kwa mfano, wakati Shirika ka Afya Duniani hukusanya visa vya ugonjwa fulani katika mamia ya maeneo kote ulimwenguni, algorithimu za uainishaji hupanga data hizo kwa utaratibu maalum wa kuongezeka au kupungua, ili kutumika katika majedwali, michoro ya grafu na uchambuzi wa data.

Hebu tuangazie baadhi ya mifano ya algorithimu za uainishaji. Kila wakati unapotafuta kitu mtandaoni ukitumia injini ya utafutaji, kama Google, utafutaji wako huchakatwa na algorithimu nyingi changamano, huku algorithimu za uainishaji zikijumuishwa katika mchakato huo. Unapoingia mtandaoni kutafuta mgahawa maarufu zaidi wa waakye ulio karibu yako, algorithimu za kompyuta, katika tovuti kama vile TripAdvisor, huainisha migahawa hii ya waakye kulingana na umbali kutoka pahali ulipo pamoja na ukadiriaji uliotolewa na watumiaji wa tovuti hiyo.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Hebu tuangalie algorithimu mbili za uainishaji za kompyuta. Moja inafahamika kama uainishaji wa viputo. Hiyo nyingine ni uainishaji wa kuunganisha — mbinu ya uainishaji inayotumia mkakati wa kugawa na kushinda.

Onesha ufafanuzi ufuatao wa uainishaji wa viputo kwenye skrini ya maonesho.

Uainishaji wa viputo ni algorithimu ya kawaida ya uainishaji ambayo hupitia orodha ya vitu mara nyingi, kulinganisha vitu vinavyokaribiana na kubadilisha mpangilio wake ikiwa haviko kati mpangilio sahihi. Mchakato huo hurudiwa hadi vitu hivyo vinapoainishwa.

Sasa nitawaonesha jinsi uainishaji wa viputo unavyofanya kazi kwa kutumia hivi vikombe vinane vilivyo mbele yangu. Lengo langu litakuwa kuainisha vikombe hivi katika mpangilio wa kuongezeka. Anza kwa jozi ya vikombe vyenye namba 64 na 23.

Sasa hebu tulinganishe vikombe viwili vya kwanza — 64 na 23.

Havijapangwa kwa mpangilio sahihi — 23 ni ndogo kuliko 64. Kwa hiyo, mpangilio wa hivi vikombe viwili unafaa kubadilishwa ili 23 iwe mbele ya 64.

Rejea picha ya 2 ya uainishaji wa Viputo iliyo kwenye kitini.

Sasa, hebu tuangalie jozi ya vikombe vinavyofuata vinavyokaribiana, vyenye namba 64 na 5. Kwa kuwa 5 ni ndogo kuliko 64, vikombe hivyo havijapangwa kwa mpangilio sahihi, kwa hiyo nitabadilisha mpangilio wake.
Rejea picha ya #3 ya uainishaji wa Viputo iliyo kwenye kitini.

Sasa, tulinganishe jozi ya vikombe vinavyofuata vya 64 na 98. Kwa kuwa mpangilio wa jozi hii uko sawa, sitabadilisha mpangilio huo.

Kisha, nitalinganisha jozi ya vikombe vinavyofuata vya 98 na 125. Kama hapo kabla, kwa kuwa mpangilio wa jozi hii uko sawa, sitabadilisha mpangilio wake.

Nikiendelea kwa njia hii katika jozi inayofuata, nitabadilisha mpangilio wa vikombe vyenye namba 125 na 110.

Rejea picha ya #4 ya uainishaji wa viputo iliyo kwenye kitini.

Kisha, nitabadilisha mpangilio wa vikombe vyenye namba 125 na 28.

Rejea picha ya #5 ya uainishaji wa viputo iliyo kwenye kitini.

Na mwisho, nitabadilisha mpangilio wa vikombe vya 125 na 37.
Rejea picha ya #6 ya uainishaji wa viputo iliyo kwenye kitini.

Tunaweza kuona kwamba vikombe hivyo bado haviko katika mpangilio wa kuongezeka. Lakini, tutilie mambo machache maanani.

Kwanza, nimelinganisha jozi za namba mara saba.

Pili, kikombe chenye namba ya juu zaidi katika orodha hii ambayo ni 125, kimesogea hadi mwisho wa safu, ambapo kinafaa kuwa. Namba hii imesogea hadi mwisho wa orodha.

Nitarudia mchakato huu kwa kurejea kwenye vikombe viwili vya kwanza kwenye safu, vyenye namba 23 na 5.

Wakati huu, tulinganishe vikombe hivi kwa pamoja — ili kuamua ikiwa tutabadilisha mpangilio au la.

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Huku ukisogea kwenye safu ya vikombe, waulize washiriki ikiwa wanafikiria kwamba unafaa kubadilisha mpangilio wa vikombe au la, kwa kuwauliza "Nibadilishe au nisibadilishe?" Kufanya mchakato huu kwa mara ya pili hutupatia mpangilio ufuatao wa vikombe: 5, 23, 64, 98, 28, 37, 110, na 125. Wafahamishe washiriki kwamba, wakati huu, tumefanya ulinganishi mara sita tu, kwa sababu kupitia ulinganishi wa raundi ya kwanza, tulifahamu kuwa 125 ndio namba ya juu zaidi. Kwa hiyo, hatukuhitaji kulinganisha 110 na 125.

WAULIZE WANAFUNZI WAKO

• Mnaona mambo tuliyofanikiwa kupata katika raundi hii ya pili ya ulinganishi.

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Vikombe bado haviko katika mpangilio sahihi, lakini namba ya pili kutoka kwa ile ya juu zaidi (110) sasa hivi ndiyo inayotangulia namba ya juu zaidi, 125, jinsi inavyofaa kuwa.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Kwa kuwa vikombe bado haviko katika mpangilio sahihi, tunahitaji kupitia safu hiyo tena. Kwa mara nyingine, tunaanza kutoka mwanzo, na vikombe vyenye namba 5 na 23. Huku ukisogea kwenye safu ya vikombe, waulize washiriki ikiwa wanafikiria kwamba unafaa kubadilisha mpangilio wa vikombe au la, kwa kuwauliza "Nibadilishe au nisibadilishe?" Kufanya mchakato huu kwa mara ya tatu hutupatia mpangilio ufuatao wa vikombe: 5, 23, 64, 28, 37, 98, 110, na 125.

WAULIZE WANAFUNZI WAKO

• Je, mnaona ni kwa nini tulihitaji kufanya ulinganishi mara tano tu katika raundi ya tatu?

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Ulinganishi ulifanywa mara tano tu kwa sababu, kutoka kwa raundi ya pili, tulifahamu kwamba namba mbili za juu zaidi katika msururu huo (110 na 125) zilikuwa zimepangwa kwa njia sahihi katika mwisho wa safu. Kwa hiyo, hatukuhitaji kulinganisha 98 na 110 au 110 na 125.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Tunapiga hatua, lakini bado vikombe havijapangwa kwa mpangilio wa kuongezeka. Ninafahamu kuwa mchakato huu unaonekana kuchukua muda mrefu sana! Lakini, kompyuta huwa na kasi sana kuliko binadamu na tutaona njia ya kasi zaidi ya kupanga namba hizi hivi karibuni!

Sasa, tupitie safu hii kwa mara nyingine tukitumia mchakato huo huo. Kama tulivyofanya hapo awali, tutarejea kwenye mwanzo wa safu hiyo, kwa vikombe vya 5 na 23.

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Huku ukisogea kwenye safu ya vikombe, waulize washiriki ikiwa wanafikiria kwamba unafaa kubadilisha mpangilio wa vikombe au la, kwa kuwauliza "Nibadilishe au nisibadilishe?" Kufanya mchakato huu kwa mara ya nne hutupatia mpangilio ufuatao wa vikombe: 5, 23, 28, 37, 64, 98, 110, na 125. Wakumbushe washiriki kwamba wakati huu, tumefanya ulinganishi mara nne tu. Kutoka katika raundi ya tatu, tumefahamu kuwa namba tatu za juu zaidi katika kundi hili (98, 110 na 125) zilikuwa zimepangwa inavyotakiwa katika mwisho wa safu. Kwa hiyo, hatukuhitaji kulinganisha jozi za 64 na 98, 98 na 110, na 110 na 125.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Sasa vikombe vimepangwa kwa mpangilio wa kuongezeka!

Rejea picha ya #7 ya uainishaji wa Viputo iliyo kwenye kitini.

WAULIZE WANAFUNZI WAKO

• Je, mnafikiria vipi kuhusu mbinu ya uainishaji wa viputo mkizingatia kiwango cha kazi zinazohusika? Majibu ambayo huenda yatatolewa ni kwamba ingawa mbinu ya uainishaji wa viputo ni rahisi, inaweza kuchukua muda mrefu ukizingatia idadi ya ulinganishi unaofanywa.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Uainishaji huu ulihusisha vipindi 22 vya ulinganishi [hii ilikokotolewa kwa kujumuisha ulinganishi uliofanywa mara 7 (raundi ya kwanza) + ulinganishi wa mara 6 (raundi ya pili) + ulinganishi wa mara 5 (raundi ya tatu) + ulinganishi wa mara 4 (raundi ya nne)].

Tuseme kwamba kila kipindi cha ulinganishi hutumia sekunde moja. Hivyo basi, uainishaji huu utatumia sekunde 22 ili kukamilishwa.

Lakini, sasa, tuchukulie kwamba mtu fulani alitupatia orodha ya namba 1,000 za kuainisha katika mpangilio wa kuongezeka. Hapa, mchakato wa uainishaji wa viputo huenda ukahitaji ulinganishi wa takriban mara nusu milioni. Hii itatuchukua siku 5.8 kukamilisha—bila mapumziko yoyote!

Hata hivyo, kuendesha algorithimu hiyo katika kompyuta, ukitumia orodha ya namba nane zisizoainishwa (kama ilivyo katika mfano wetu), kunaweza kupanga orodha hiyo karibu papo hapo tu!

Lakini, tukitumia orodha ya namba 1,000 ambazo hazijapangwa, algorithimu itachukua dakika chache, na huo ni muda mrefu kwa kompyuta.

Mbinu ya uainishaji wa viputo ni rahisi lakini siyo nzuri. Kuna algorithimu zingine nyingi za kompyuta zinazoainisha kwa kasi zaidi na kwa njia nzuri. Mojawapo ya algorithimu hizi ni ile ya uainishaji wa kuunganisha.

Uainishaji wa kuunganisha hutumia mkakati wa kugawa na kushinda — ambao ni mbinu inayotumika katika algorithimu nyingi za kompyuta, lakini pia hutumika kutatua matatizo kwa jumla.

Kugawa na kushinda hurahisisha tatizo ili kulitatua kwa kugawa tatizo hilo katika sehemu rahisi za tatizo hilo, kutatua hizo sehemu rahisi, kisha kuunganisha sehemu hizo ili kusuluhisha tatizo uliloanza nalo.

Hebu tuoneshe jinsi mbinu ya uainishaji wa kuunganisha hufanya kazi tukitumia vikombe vyetu vinane vyenye namba.

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Vipange vikombe hivyo upya ili mpangilio wa vikombe hivyo uwe sawa kama ilivyo katika mwanzo wa zoezi hili: 64, 23, 5, 98, 125, 110, 28, na 37.

Rejelea picha ya 1 ya uainishaji wa Viputo iliyo kwenye kitini.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Sehemu ya kwanza ya uainishaji wa kuunganisha ni "kugawa."

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Onesha Uainishaji wa Kuunganisha — Hatua ya Kwanza: Mchoro wa Kugawa kwenye skrini ya maonesho.

Rejelea Hatua ya Kwanza: Mchoro wa Kugawa.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Kwa kutazama mchoro huu, tutachukua vikombe vilivyo mbele yetu na kama tutavigawa kama ilivyooneshwa kwenye mchoro, tutapata vikombe vinane vilivyotenganishwa [imeoneshwa katika safu ya "Orodha nane"].

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Tenganisha vikombe hivyo vinane.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Sasa, badala ya orodha ya vitu vinane (yaani, namba), tunapata orodha nane ambazo kila moja ina kitu kimoja. Kila moja ya orodha hizi zenye kitu kimoja imeainishwa kwa sababu ina namba moja tu. Tumegawa tatizo hilo ili kupata sehemu ndogo zaidi zinazowezekana kupata.

Sehemu ya pili ya uainishaji wa kuunganisha ni "kushinda."

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Onesha Uainishaji wa Kuunganisha — Hatua ya Pili: Mchoro wa kushinda kwenye skrini ya maonesho.

Rejea Hatua ya Pili:Mchoro wa kushinda.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Tunaona kutoka kwenye mchoro huo kwamba kwanza tunachukua orodha nane zilizoainishwa na kuziunganisha kuwa jozi nne zilizopangwa ipasavyo.

Tutaonesha hatua hii tukitumia vikombe viwili vya kwanza.

Tutaunganisha orodha moja iliyo na namba, ya 64 na orodha moja iliyo na namba, ya 23 kwa kuanza kwa kuondoa kikombe chenye namba ya chini ambacho ni kile cha 23.

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Sogeza kikombe chenye namba 23 mbele ya kikombe chenye namba 64.

Kisha, inayobaki ni orodha yenye namba moja ya 64. Tunaondoa kikombe hiki na kukiweka karibu na 23.

Kisha, weka kikombe chenye namba 64 karibu na kikombe chenye namba 23.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Tutarudia mchakato huu kwa vikombe vilivyobaki.

Tukiendelea hivi, tutakuwa na orodha nne ambapo kila moja ya orodha hizo imepangwa ipasavyo.

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Weka vikombe hivyo katika mpangilio uliotolewa kwenye safu ya Uainishaji wa Kuunganisha ya "Orodha nne"—Hatua ya Pili: Mchoro wa kushinda.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Sasa, tutaunganisha jozi mbili za kwanza zilizopangwa ipasavyo ili kutengeneza orodha moja ya vikombe vinne vyenye namba vilivyopangwa ipasavyo.

Hebu niwaoneshe jinsi ya kufanya hivyo.

Kwanza, tunaangalia vikombe vya kwanza katika kila jozi (23 na 5). Tunachukua kikombe chenye namba ya chini zaidi. Sasa hivi, ni kikombe chenye namba 5.

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Weka kikombe hiki chenye namba hiyo mbele ya vikombe vingine.
Kisha, katika orodha mbili zilizobaki [orodha yenye 23 na 64 na orodha yenye 98, mkikumbuka kwamba kikombe cha 5 kiliondolewa katika hatua iliyopita], kwa mara nyingine tunaangalia kikombe cha kwanza katika kila moja ya orodha hizi mbili.

Tutachukua kikombe chenye namba ya chini zaidi. Sasa hivi, ni 23.

Chukua kikombe cha 23 na ukiweke karibu na kikombe chenye namba 5.
Sasa, tumebaki na orodha mbili ambazo kila moja ina namba moja.
Tutachukua namba ya chini kutoka kwa orodha hizi mbili, ambayo ni 64 na kuiweka karibu na 23. [Chukua kikombe cha 64 na ukiweke karibu na kikombe chenye namba 23.]

Mwisho, tutaweka kikombe cha mwisho ambacho ni 98 na kukiweka karibu na kile cha 64.

Chukua kikombe cha 98 na ukiweke karibu na kikombe chenye namba 64.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Sasa, tuna orodha ya vikombe vinne vyenye namba ambavyo vimepangwa ipasavyo.
Kisha, tutarudia mchakato huo kwa jozi hizi mbili za vikombe. [Nyoosha kidole kwa jozi za vikombe vyenye namba 110 na 125, na 28 na 37.]

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Kiuhalisi msipitie mchakato huo. Badala yake, onesha matokeo yatakuwa yapi kwa kunyoosha kidole kuashiria jinsi vikombe vya 110 na 125, na 28 na 37 vinafaa kuunganishwa, vilivyo katika safu ya Uainishaji wa Kuunganisha ya "Orodha Mbili" ya Hatua ya Pili: Mchoro wa kushinda.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Mwisho, kama ilivyooneshwa kwenye mchoro, tuna orodha mbili zilizoainishwa. Sasa tutaunganisha orodha hizi mbili. Tutatumia mbinu sawa na ile tuliyotumia hapo awali (tulipounganisha orodha nne zikawa orodha mbili).

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Nyoosha kidole kwa safu ya "Orodha nne" na safu ya "Orodha mbili" ya Uainishaji wa Kuunganisha—Hatua ya Pili: Mchoro wa kushinda.

Orodha yetu ya vikombe vyenye namba sasa vimepangwa ipasavyo!

Nyoosha kidole kwa safu ya "Orodha moja iliyoainishwa" ya Uainishaji wa Kuunganisha—Hatua ya Pili: Mchoro wa kushinda.

Tatizo limetatuliwa!

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Mchakato huu wa uainishaji wa kuunganisha ulihusisha ulinganishi uliofanywa mara 15, dhidi ya ulinganishi wa mara 22 katika mfano wetu wa uainishaji wa viputo.

Mbinu ya uainishaji wa kuunganisha imeshinda!

Unapotekeleza uainishaji wa viputo na uainishaji wa kuunganisha katika kompyuta kwa orodha yenye maelfu ya namba, mbinu ya uainishaji wa kuunganisha huchukua muda wa chini ya sekunde, ilhali mbinu ya uainishaji wa viputo huchukua dakika kadhaa. Mbinu ya uainishaji wa kuunganisha ni nzuri kwa kiasi kikubwa ikilinganishwa na ile ya uainishaji wa viputo.

Katika zoezi hili, tuliziona njia mbili, kati ya nyingi ambazo kompyuta hutumia kuainisha data.
Siyo kawaida kwa algorithimu nyingi kuweza kusuluhisha uainishaji kama huo. Hata hivyo, algorithimu zingine hutumia muda mfupi na ni nzuri kushinda zingine, kama tulivyoona katika mfano wa uainishaji wa kuunganisha wa kugawa na kushinda, dhidi ya mchakato rahisi lakini unaotumia wakati mwingi wa uainishaji wa viputo.

Algorithimu za uainishaji ni kundi muhimu la algorithimu za kompyuta zinazoweza kutumiwa kwa njia nyingi muhimu.

Makundi mengine ya algorithimu ni pamoja na algorithimu za utafutaji, algorithimu za kutafuta njia zinazotumiwa na mifumo ya GPS, na algorithimu za kriptografia zinazohakikisha usalama wa jumbe zinazotumwa kupitia intaneti.

Katika miaka ya hivi karibuni, huenda umesikia na kuna uwezekano mkubwa kwamba umekutana na algorithimu za kujifunza kwa mashine kwa teknolojia ya akili bandia. Algorithimu hizi ni tofauti na algorithimu za kawaida za kompyuta. Jambo muhimu zaidi kuhusu algorithimu za kujifunza kwa mashine kwa teknolojia ya akili bandia ni kwamba zinajifunza zenyewe kutoka kwa data nyingi, zikiwa na lengo la kutoa matokeo yanayofaa zaidi. Kujifunza kwa mashine kwa teknolojia ya akili bandia hutumika wakati Facebook hushirikisha picha zako, Google Assistant inapojibu maswali yako, na wakati magari yanayojiendesha yanapoonekana barabarani, miongoni mwa mifano mingine.

Algorithimu na Namba Tasa

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Hebu sasa tuangalie tatizo ambalo limekuwa donda sugu katika uelewa wa algorithimu kwa zaidi ya miaka 2,000 — kutafuta namba tasa.

Kumbukeni kuwa, namba tasa ni namba kamili ambayo ni kubwa kuliko 1 na inayoweza tu kugawika kwa 1 na namba hiyo yenyewe. Kwa mfano, 2, 3, 5, 7, na 11 ni namba tasa.
Namba 6, kwa mfano, sio namba tasa, kwa sababu 6 inaweza kugawika kwa 1, 2, 3, na 6. Pia namba 15 sio namba tasa — inaweza kugawa kwa 1, 3, 5, na 15.

Kusema kweli, namba tasa ndizo vijenzi vya mfumo wetu wa namba, na sasa hivi namba tasa huwa na umuhimu mkubwa katika kriptografia na usalama wa intaneti.

Kudumisha usalama wa miamala katika intaneti, kama vile kununua bidhaa ukitumia kadi ya mkopo, hutegemea usimbaji (yaani, sayansi ya kusimba ujumbe) ambao hutumia namba tasa kubwa sana — namba tasa zenye mamia au hata maelfu ya tarakimu.
Ingawa namba tasa zilizopo hazina kikomo, kupata namba tasa kubwa sana ni jambo gumu sana.

Tuangalie tatizo rahisi kidogo — kupata namba tasa zote zilizo chini ya 100, tukitumia zoezi la kufurahisha mtakalofanya katika makundi ya watu wawili wawili.

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Sambaza kitini cha "Algorithimu na Namba Tasa" na kalamu za wino au penseli.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Tuoneshe namba kamili zilizo chini ya 100 kwa mpangilio wa kuongezeka tukitumia mpangilio wa 10 kwa 10 uliooneshwa katika vitini vyenu.
Kata 1 kisha ukate namba zote shufa — namba zinazoweza kugawika kwa 2 — isipokuwa 2. Kisha, zungushia 2 duara, ambayo ni namba tasa.

WAULIZE WANAFUNZI WAKO

• Je, mnadhani hatua inayofuata inatakiwa iwe nini?
• Kata namba zote zinazoweza kugawika kwa 3, isipokuwa 3. Zungushia 3 duara, ambayo pia ni namba tasa. Kumbuka kwamba namba zingine huenda tayari zimekatwa, kama vile 6 (ambayo inaweza kugawika kwa 2 na 3).

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Sasa, katika makundi yenu ya watu wawili wawili, nataka mtumie dakika 15 kutambua namba tasa zilizobaki zilizo chini ya 100. Mnapofanya hivyo, katika kitini chenu andikeni hatua mnazotumia kutambua namba hizi tasa. Hakikisha kuwa mnaanza algorithimu kwa kuandika hatua tulizojadili pamoja (mfano, kwanza, kuonesha namba kamili kuanzia 1 hadi 100 kwa mpangilio wa kuongezeka wa 10 kwa 10).

Ni vyema kuandika algorithimu kwa namna kwamba ukimpa rafiki yako yoyote, ataweza (bila usaidizi wako) kufuata hatua hizo ili kupata namba zote tasa hadi kufikia 100.
Kwanza, anza kwa kuandika lengo lenu kwenye kitini.

Baada ya kuandika hatua za algorithimu yenu, pia andikeni mawazo na matokeo ya algorithimu yenu hapo chini.
Kuna mambo machache ambayo ningependa mkumbuke mnapoendelea na zoezi hili.

• Je, algorithimu yenu inawawezesha kutambua namba zote tasa hadi kufikia 100? Kwa maneno mengine, inatimiza lengo lake?
• Je, kuna njia mnazoweza kutumia kufanya algorithimu yenu kuwa nzuri zaidi?

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Wagawe washiriki katika makundi ya watu wawili wawili. Wape dakika 15 ili kukamilisha zoezi hili.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Hebu tukusanyike pamoja. Hii ni njia moja ya kuonesha hatua za algorithimu hii.

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Onesha algorithimu ya "Algorithimu na Namba Tasa: Nakala ya Mkufunzi" (ukianza na "Lengo" na kumalizia kwa "Algorithimu hii inafahamika kama Kichujio cha Eratosthenes.”) kwenye skrini ya maonesho. Endelea kuonesha algorithimu hii hadi utakapofikia skrini inayofuata ya msimbo wa Python wa Kichujio cha Eratosthenes.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Algorithimu ambayo mmeandika sasa hivi ni maarufu sana. Inajulikana kama Kichujio cha Eratosthenes na ilibuniwa na mwanahisabati wa Kigiriki aliyejulikana kama Eratosthenes katika mwaka wa 240 K.K.

WAULIZE WANAFUNZI WAKO

• Je, mnafahamu vipi kuwa algorithimu mliyobuni katika makundi yenu inatambua namba tasa zote hadi kufikia 100?
  • Majibu ambayo huenda yakatolewa ni kuwa washiriki wametambua namba zote zinazoweza tu kugawika kwa 1 na kujigawa kwa namba hizo zenyewe na kuzizungushia duara.
• Katika vikundi vyenu vya wawili, je, mlipata namna za kuzifanya algorithimu hizi kuwa nzuri zaidi? 
  • Majibu ambayo huenda yakatolewa ni kwamba baada ya washiriki kufikia namba tasa ya 11, waliona kuwa namba zote zinazoweza kugawika nayo tayari zimekatwa. Kwa mfano, 44 ilikatwa kwa kuwa inaweza kugawika kwa 2. Na 33 ilikatwa kwa kuwa inaweza kugawika kwa 3. Aidha, baada ya kufikia 11 x 11, tunaona kuwa jibu lake (121) ni zaidi ya 100. Tunaweza kuzizungushia duara namba zilizobaki (yaani namba ambazo bado hazijakatwa), ambazo zote ni namba tasa.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Tunaweza kuifanyia marekebisho hatua ya nne [nyoosha kidole kwa hatua ya nne kwenye "Algorithimu na Namba Tasa: Kitini cha Mkufunzi"] ili kuonesha kuwa tunaweza kukoma tunapofikia namba 11, ambayo ndiyo namba tasa ya kwanza ambayo ukiizidisha kwa namba hiyo yenyewe (11 x 11), jibu lake linazidi 100.

Kisha, kwenye "Algorithimu na Namba Tasa: Nakala ya Mkufunzi," onesha maingizo ya 100.

WAULIZE WANAFUNZI WAKO

• Je, mawazo ya 100 ni sahihi?
  • Ndiyo. Kama lengo la algorithimu linavyoashiria, tunataka kupata namba zote tasa hadi kufikia 100.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Tunaweza kuweka namba kamili yoyote chanya na kurekebisha algorithimu ipasavyo ili kupata namba zote tasa za namba hiyo kamili.

Hebu tuchukulie kuwa, badala ya kuingiza 100, tunaingiza 1,000. Tunaweza kutumia Kichujio cha Eratosthenes ili kupata namba zote tasa hadi kufikia 1,000 tukitumia karatasi na penseli. Hii itatuchukua muda mrefu sana. Lakini, kompyuta inaweza kufanya hatua za algorithimu hii papo hapo!

Algorithimu ya Kichujio cha Eratosthenes iliyoandikwa kwa lugha ya msimbo ya Python (au kwa lugha nyingine ya msimbo) inaweza kutoa namba zote tasa hadi kufikia 1,000 katika muda wa chini ya sekunde moja.

Lakini, mkijaribu kupata namba tasa kubwa sana — namba tasa zenye mamia au hata maelfu ya namba, zilizo muhimu sana katika kriptografia na usalama wa intaneti — algorithimu ya kompyuta ya Kichujio cha Eratosthenes inakuwa yenye ufanisi mdogo sana.

Katika muda wa miongo mingi, wanahisabati, wanasayansi wa kompyuta na wahandisi wamebuni mbinu/algorithimu mbalimbali ili kupata hizi namba tasa kubwa — nyingine ambazo zimebuniwa kutoka kwa algorithimu ya Kichujio cha Eratosthenes na zingine ambazo hutumia nadharia ya uwezekano. Hata kemia ya molekuli inatumika hapa!

Zoezi

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Sasa kwa kuwa tumejadili algorithimu ni nini (na sio nini!) na kuonesha algorithimu nyingi tofauti, ningetaka mtumie maarifa mliyojifunza ili kubuni algorithimu zenu binafsi.

Algorithimu hizo zinaweza kuwa kuhusu mada yoyoye mnayotaka — msururu wa hatua zinazotatua swali la hesabu au hata hatua za kufanikisha shughuli fulani katika programu ya simu au mchezo wa video uupendao.

Kabla ya kuandika hatua hizo, hakikisha kwamba umeeleza kuhusu lengo lako kwa uwazi hapo juu. Kisha, andika hatua za algorithimu hiyo mahususi. Algorithimu yako inafaa kuwa na hatua kati ya tano na 10. Hakikisha kwamba pia unaandika maingizo na matokeo ya algorithimu yako!

Unapobuni algorithimu yako, kumbuka sifa kuu za algorithimu tulizozungumzia hapo awali: Maelekezo ya algorithimu yanatakiwa kufafanuliwa vizuri, algorithimu inafaa kutimiza lengo lako, na (ingawa haihitajiki) ni vizuri kama itakuwa nzuri.

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Wape washiriki dakika 25 ili kukamilisha zoezi hili. Kulingana na muda uliotolewa, katika kundi la sasa au la pili linalokusanyika, endesha mjadala ufuatao.

Mjadala

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Wagawe washiriki katika makundi ya watu wawili wawili.

WAAMBIE WANAFUNZI WAKO

Katika makundi ya watu wawili wawili, nataka muoneshe algorithimu zenu na mjadili:

• Je, unadhani unaweza kurudufu hatua za algorithimu ya mwenzako? Kama siyo, unaweza kupendekeza marekebisho gani?
• Je, unadhani kuna namna za kufanya algorithimu ya mwenzako kuwa nzuri zaidi? Kama ndiyo, kwa njia gani?
• Je, kuna kitu chochote kipya au cha kushangaza ambacho kila mmoja wenu alijifunza wakati wa kubuni algorithimu ya kila mmoja wenu au kusoma algorithimu ya mwenzako?

Mtakuwa na dakika 15 ili kukamilisha zoezi hili.

MAZUNGUMZO YA DARASANI

Wape washiriki dakika 15 ili kushiriki katika zoezi hili na wenzao. Baadaye, wape dakika 10 ili yale makundi ya watu wawili wawili yazungumzie) namna zozote za kufanya algorithimu zao kuwa nzuri zaidi, kulingana na mjadala waliofanya na wenzao, na/au b) kitu kipya au cha kushangaza ambacho walijifunza wakati walipokuwa wakibuni algorithimu zao wenyewe au kupitia algorithimu za wenzao.

Hongera!
Umekamilisha Somo

Somo Lililopita Somo Linalofuata